Но у бабушки есть еще сын, который, возможно будет претендовать на квартиру, в случае смерти бабушки.

Сделку можно оформить договором дарения. От уплаты налога дочь освобождена.

если бабушка в преклонном возрасте, то не будет лишним ей перед совершением сделки получить справку от районного врача-психиатра....

Понятие «приватизация» не имеет никакого отношения к квартире ЖСК, которая является собственностью бабушки независимо от регистрации права в органе Росрегистрации после того, как она полностью погасила ссуду по паенакоплению (ч.4 ст.218 ГК РФ). Бабушка может при жизни подарить квартиру дочери одновременно с регистрацией своего права в органе Росрегистрации (если ранее она этого не сделала). Согласно п.18.1 ст.217 НК РФ дочь налог на дарение платить не будет. В таком случае подаренная квартира после регистрации права собственности по договору на имя дочери в состав наследства бабушки не войдёт. Если бабушка опасается, что после дарения дочь выселит её из квартиры, то лучше заключить с дочерью и удостоверить нотариально договор ренты. Тогда дочь не сможет её выселить или продать квартиру без её разрешения, т.к в Росрегистрации будет зарегистрировано обременение в виде сохранения за бабушкой права пожизненного проживания в квартире, хотя квартира и будет собственностью дочери и сын также не сможет на неё претендовать, если дочь условия договора будет выполнять (платить своевременно рентные платежи).