Вопрос: имеет ли возможность предприятие оформить такого работника?

Предприятие может заключить трудовой договор с таким лицом, так как свидетельства о постановке на налоговый учет не должно предъявляться работником при приеме на работу, а страховое свидетельство государственного пенсионного страхования должно такому лицу оформляться предприятием:

" Статья 65. Документы, предъявляемые при заключении трудового

договора

При заключении трудового договора лицо, поступающее на работу,

предъявляет работодателю:

паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;

трудовую книжку, за исключением случаев, когда трудовой договор

заключается впервые или работник поступает на работу на условиях

совместительства;

страховое свидетельство государственного пенсионного

страхования;

документы воинского учета - для военнообязанных и лиц,

подлежащих призыву на военную службу;

документ об образовании, о квалификации или наличии специальных

знаний - при поступлении на работу, требующую специальных знаний или

специальной подготовки.

...

Запрещается требовать от лица, поступающего на работу,

документы помимо предусмотренных настоящим Кодексом, иными

федеральными законами, указами Президента Российской Федерации и

постановлениями Правительства Российской Федерации.

При заключении трудового договора впервые трудовая книжка и

страховое свидетельство государственного пенсионного страхования

оформляются работодателем." (Трудовой Кодекс РФ).

Отсутствие "прописки" при наличии места пребывания (жительства) является административным правонарушением работника, но не препятствует заключению трудового договора с ним.