Если суд затянется на долго, и эта соседка (которая явл. ответчицей) умрет до конца суда, передаются ее права на ее родствеников?

Уважаемая Ирина, если соседка умрет до право на наследование перейдет к ее наследникам в соответствии со Статьей 1156 ГК РФ Переход права на принятие наследства (наследственная трансмиссия)

1. Если наследник, призванный к наследованию по завещанию или по закону, умер после открытия наследства, не успев его принять в установленный срок, право на принятие причитавшегося ему наследства переходит к его наследникам по закону, а если все наследственное имущество было завещано - к его наследникам по завещанию (наследственная трансмиссия). Право на принятие наследства в порядке наследственной трансмиссии не входит в состав наследства, открывшегося после смерти такого наследника.

2. Право на принятие наследства, принадлежавшее умершему наследнику, может быть осуществлено его наследниками на общих основаниях.

Если оставшаяся после смерти наследника часть срока, установленного для принятия наследства, составляет менее трех месяцев, она удлиняется до трех месяцев.

По истечении срока, установленного для принятия наследства, наследники умершего наследника могут быть признаны судом принявшими наследство в соответствии со статьей 1155 настоящего Кодекса, если суд найдет уважительными причины пропуска ими этого срока.

3. Право наследника принять часть наследства в качестве обязательной доли (статья 1149) не переходит к его наследникам.

Примечание: при этом необходимо учитывать дату смерти вашей бабушки т.к. указанная статья относится к событиям произошедщим после 1 марта 2002 года.

Если у вас возникли дополнительные вопросы, пишите письмо по обратному эл. адресу.

Да, вам необходимо будет предъявить иск в этом случае наследникам соседки. Рекомендую вам ходатайствовать о наложении ареста на квартиру в качестве меры по обеспечению иска. С уважением,