Если жена улетает с ребёнком в Армению нужна ли доверенность от отца.

Нет, не нужна. В данном случае с Арменией визовый режим не установлен, специального разрешения на въезд ребенка с одним из родителей не требуется, а на выезд за пределы Российской Федерации, поскольку ребенок следует с одним из родителей, разрешения другого родителя не требуется и подавно. Удачи.

Здравствуйте. Не нужна, если отец не заявил о своем несогласии на выезд из РФ и не важно в Армению или в другую страну.

Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 01.07.2017) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина

Статья 21. В случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке.

А если на машине уезжают тоже не надо