Может ли он продать свою долю в свободной продаже, если я и наш ребенок прописаны в этой кваритре?

Если вы не согласитесь купить на его условиях, то он вправе продать другому-но только на тех же условиях, что предлагал вам - ст.250 ГК РФ. Если продаст за сумму ниже указанной вам - можете признать сделку недействительной в течение 3 месяцев и перевести права покупателя на себя.

Кроме того, на сделку потребуется согласие органа опеки - ст.292 ГК РФ.

Каждый имеет право свободно распоряжаться своей собственностью. Между тем закон устанавливает определенный порядок распоряжения общей собственностью. В частности, ст. 250 Гражданского кодекса предусматривает преимущественное право покупки доли собственности вторым сособственником квартиры. Так при продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов.

Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, продавец вправе продать свою долю любому лицу. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.