Незаконная установка столбиков и тросика на придомовой территории - под какую статью и какое наказание?

Данные действия попадают под статью 7.1 кодекса об административных правонарушений и являются самозахватом земельного участка, и за данное правонарушение предусмотрен административный штраф. Так что обращайтесь с жалобой в территориальное отделение Росреестра.

Может подпадать под статью самоуправство.

"Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. В силу с 10.08.2017)

Самоуправство, то есть самовольное, вопреки установленному федеральным законом или иным нормативным правовым актом порядку осуществление своего действительного или предполагаемого права, не причинившее существенного вреда гражданам или юридическим лицам, за исключением случаев, предусмотренных статьей 14.9.1 настоящего Кодекса, -

(в ред. Федерального закона от 13.07.2015 N 250-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

влечет предупреждение или наложение административного штрафа на граждан в размере от ста до трехсот рублей; на должностных лиц - от трехсот до пятисот рублей.

Для начала, рассмотрите данный вопрос на совете дома. Убедитесь, что данная территория входит в межевой план дома. Соберите комиссию с председательством старшего по дому и разберитесь. Затем, составьте протокол собрания с данной повесткой собрания. Возможно данный вопрос решался и Вы на собрании не присутствовали.