Могу ли я,стать опекуном (соц. работником) своей родной бабушки?

А почему нет. Можете и стать опекуном. Обратитес ь в органы опеки. "Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. В силу с 06.08.2017)

ГК РФ Статья 31. Опека и попечительство

1. Опека и попечительство устанавливаются для защиты прав и интересов недееспособных или не полностью дееспособных граждан. Опека и попечительство над несовершеннолетними устанавливаются также в целях их воспитания. Соответствующие этому права и обязанности опекунов и попечителей определяются семейным законодательством.

2. Опекуны и попечители выступают в защиту прав и интересов своих подопечных в отношениях с любыми лицами, в том числе в судах, без специального полномочия.

3. Опека и попечительство над несовершеннолетними устанавливаются при отсутствии у них родителей, усыновителей, лишении судом родителей родительских прав, а также в случаях, когда такие граждане по иным причинам остались без родительского попечения, в частности когда родители уклоняются от их воспитания либо защиты их прав и интересов.

4. К отношениям, возникающим в связи с установлением, осуществлением и прекращением опеки или попечительства и не урегулированным настоящим Кодексом, применяются положения Федерального закона "Об опеке и попечительстве" и иные принятые в соответствии с ним нормативные правовые акты Российской Федерации.

(п. 4 введен Федеральным законом от 24.04.2008 N 49-ФЗ)

ДА, это даже приветствуется органами опеки и попечительства.

Пишете заявление, прикладываете документы родства и ждете ответа.

Не могут ли они отказать, так как бабушка не признана недееспоспособной, ей 71 год.