Если нет, то как юридически оформить такое пожелание родителей?

Во-первых, завещание - личная сделка и поэтому каждый родитель составляет свое завещание, если дом принадлежит им в равных долях. Следует учитывать, что при наличии завещания все равно могут быть обязщательные наследники - например, нетрудоспособюный супруг, нетрудосспособные дети, некоторые иждвенцы.

Так что может и не быть наследования точного по завещанию.

Что касается выплаты денежных средств, то возможно в завещании установить завещательный отказ таким образом, в случае продажи дома выплачивается... сумма внуку.

ГК РФ

Статья 1137. Завещательный отказ

1. Завещатель вправе возложить на одного или нескольких наследников по завещанию или по закону исполнение за счет наследства какой-либо обязанности имущественного характера в пользу одного или нескольких лиц (отказополучателей), которые приобретают право требовать исполнения этой обязанности (завещательный отказ).

Завещательный отказ должен быть установлен в завещании.

Содержание завещания может исчерпываться завещательным отказом.

2. Предметом завещательного отказа может быть передача отказополучателю в собственность, во владение на ином вещном праве или в пользование вещи, входящей в состав наследства, передача отказополучателю входящего в состав наследства имущественного права, приобретение для отказополучателя и передача ему иного имущества, выполнение для него определенной работы или оказание ему определенной услуги либо осуществление в пользу отказополучателя периодических платежей и тому подобное.

В частности, на наследника, к которому переходит жилой дом, квартира или иное жилое помещение, завещатель может возложить обязанность предоставить другому лицу на период жизни этого лица или на иной срок право пользования этим помещением или его определенной частью.

При последующем переходе права собственности на имущество, входившее в состав наследства, к другому лицу право пользования этим имуществом, предоставленное по завещательному отказу, сохраняет силу.

3. К отношениям между отказополучателем (кредитором) и наследником, на которого возложен завещательный отказ (должником), применяются положения настоящего Кодекса об обязательствах, если из правил настоящего раздела и существа завещательного отказа не следует иное.

4. Право на получение завещательного отказа действует в течение трех лет со дня открытия наследства и не переходит к другим лицам. Однако отказополучателю в завещании может быть подназначен другой отказополучатель на случай, если назначенный в завещании отказополучатель умрет до открытия наследства или одновременно с наследодателем, либо откажется от принятия завещательного отказа или не воспользуется своим правом на получение завещательного отказа, либо лишится права на получение завещательного отказа в соответствии с правилами пункта 5 статьи 1117 настоящего Кодекса.

Статья 1138. Исполнение завещательного отказа

1. Наследник, на которого завещателем возложен завещательный отказ, должен исполнить его в пределах стоимости перешедшего к нему наследства за вычетом приходящихся на него долгов завещателя.

Если наследник, на которого возложен завещательный отказ, имеет право на обязательную долю в наследстве, его обязанность исполнить отказ ограничивается стоимостью перешедшего к нему наследства, которая превышает размер его обязательной доли.

2. Если завещательный отказ возложен на нескольких наследников, такой отказ обременяет право каждого из них на наследство соразмерно его доле в наследстве постольку, поскольку завещанием не предусмотрено иное.

3. Если отказополучатель умер до открытия наследства или одновременно с завещателем, либо отказался от получения завещательного отказа (статья 1160) или не воспользовался своим правом на получение завещательного отказа в течение трех лет со дня открытия наследства, либо лишился права на получение завещательного отказа в соответствии с правилами статьи 1117 настоящего Кодекса, наследник, обязанный исполнить завещательный отказ, освобождается от этой обязанности, за исключением случая, когда отказополучателю подназначен другой отказополучатель.