Какие меры можно принять в случае несоответствия имени в документах в результате ошибки?

Здравствуйте. Я думаю, что в данном случае вам не стоит подавать иск. Достаточно обратиться в ближайший ЗАГС с просьбой составить заключение о внесении исправлений или изменений в интересующие вас записи акта гражданского состояния. Это право устанавливается абз. 2 ст. 70 Федерального Закона "Об актах гражданского состояния":

Заключение о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния составляется органом записи актов гражданского состояния в случае, если:

в записи акта гражданского состояния указаны неправильные или неполные сведения, а также допущены орфографические ошибки;

В случае, если заключение вам дадут положительное, то вы сможете обратиться в ЗАГС с заявлением об изменении сведений согласно абз. 11 п.2 ст. 69 ФЗ "Об актах гражданского состояния":

Основанием для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния является аключение органа записи актов гражданского состояния о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния в случаях, предусмотренных статьей 70 настоящего Федерального закона.

Добрый вечер, в случае если загс все таки не изменить сведения, то вам необходимо будет подавать в суд заявление об установлении юридического факта принадлежности того или иного документа к вашей личности.