Если мать его умрет, боюсь, что он предъявит требование на проживание здесь.

Вы путаете совершенно разные понятия, разные законы. Что значит, ваш муж имеет право на одну пятую вашей квартиры? Чем подтверждено это право? Где муж зарегистрирован? Где он фактически проживает? В случае смерти матери вашего мужа, останется ли какое-либо недвижимое имущество? Уточните ответы на вопросы. обращайтесь лично.

Если собственник имеет долю в квартире,то его право собственности на долю не зависит от того, проживает ли он в квартире и пользуется ли долей.

Лишить собственника права собственности на долю по этим основаниям нельзя.

Следует иметь в виду,что собственник обязан нести расходы по содержанию собственноси и оплачивать коммунальные платежи и эксплутационные расходы.Если он не оплачивает, а оплачиваете Вы, то Вы вправе в судебном порядке в пределах срока исковой давности (3 года) предъявить иск о взыскании 1/5 доли понесенных расходов.

В случае,если у Вашего б.мужа имеется иное жилое помещение(в собсвенноси или по договору соц.найма), а жилого помещения в Вашей квартире,соответствующего доле собственника нет, можно попытаться в суде решить вопрос о прекращении общей долевой собственности с выплатой собственнику рыносчной стоимоси его доли(ст.252 ч.4 ГК РФ).Однако для определения возможности решения вопроса таким путем целесообразно дополнительно проконсультироваться с юристом.