Работодатель нарушает трудовые права - сотруднику библиотеки приходится добираться на работу без транспортного сообщения и работать в неподходящих условиях

Из вопроса не усматривается Вам доплачивают за данную работу. Должно быть Ваше согласие.

ТК РФ Статья 60.2. Совмещение профессий (должностей). Расширение зон обслуживания, увеличение объема работы. Исполнение обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором

С письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату (статья 151 настоящего Кодекса).

Всего хорошего.

Если выезд в соседний населенный пукнт осуществляется в пределах режима рабочего времени, то согласие работника не требуется. Понятно, что Вам хотелось бы специализированное помещение под выездную библиотеку, но это право работодателя - арендовать место на несколько часов или арендовать отдельное помещение. Расходы отличаются на порядок, сами понимаете. Если в должностной инструкции или трудовом договоре не прописан разъездной характер работы, то выезд должен оформляться как направление в командировку. В случае направления в служебную командировку работодатель обязан возмещать работнику:

расходы по проезду;

расходы по найму жилого помещения;

дополнительные расходы, связанные с проживанием вне места постоянного жительства (суточные);

иные расходы, произведенные работником с разрешения или ведома работодателя.