Магазин бытовой техники (ИП), сотрудник работает по трудовому договору (без трудовой книжки)

Извините, а при чем тут трудовая книжка. если работник работает по трудовому договору? Вы обязаны завести на него книжку.Если срок договора автоматически продлен ,то это означает, что у вас такой договор на неопределенный срок. Ищите в ТК статьи для увольнения по инициативе работодателя Найдете такие основания. которые там указыны - можете увольнять.

провести аттестацию работников с помощью профессионального юриста.

и еще - рекомендую привести документы в соответствии стребованием норм действующего законодательства.

В период оплачиваемого отпуска вы не можете уволить сотрудника. Его можно уволить только по основаниям, предусмотренным статьёй 81 Трудового Кодекса РФ. К ним относятся :

- неоднократное неисполнение работником трудовых обязанностей, в случае, если за неисполнние обязанностей было надлежащим образом оформлено дисциплинарное взыскание;

- в случае прогула работника;

- появление работника на месте работы в нетрезвом виде;

- совеершение работником хищения имущества работодателя;

- в случае выявления трудовой коммиссии грубого нарушения работником трудовой дисциплины, повлекшей за тяжкие последствия ( причинения вреда, угрозу причинения вреда);

- совершение работником, обслуживающим денежные средства, виновных действий, являющихся основанием для утраты доверия к этому работнику.

Так же расторжение трудового договора происходит в случае заключения нового трудового доовора между теми же работником и работодателем.