Смогу ли я доказать при данных условиях, что все выплаты производились за мой счет?

Если есть возможность погашать кредит без помощи супруга, то продолжайте!!! Т.к. выплаты производятся путем списания денег с карточки, то в суде Вы сможете доказать, что он участия не принимал! Учтите, что Ваша зарплата является совместной собственностью супругов и в будущем он может ставить вопрос о денежной компенсации, но часть квартиры врядли отсудит!!! Безвозмездная субсидия не является общим имуществом!!! И это дополнительный аргумент!

По закону (ст. 34 СК РФ), если брачным договором между ними не установлен иной режим этого имущества - имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью. Общей совместной собственностью супругов, подлежащей разделу - является любое нажитое ими в период брака движимое и недвижимое имущество, которое в силу ст. ст. 128, 129, п. п. 1 и 2 ст. 213 ГК РФ может быть объектом права собственности граждан, независимо от того, на имя кого из супругов оно было приобретено или внесены денежные средства,. В т.ч. - приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации.

Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (в т.ч. приватизация), является его собственностью и к совместно нажитому не относится.

Раздел общего имущества супругов может быть произведен как в период брака, так и после его расторжения по требованию любого из супругов, а также в случае заявления кредитором требования о разделе общего имущества супругов для обращения взыскания на долю одного из супругов в общем имуществе супругов. Общее имущество супругов может быть разделено между супругами по их соглашению, которое может быть нотариально удостоверено. В случае спора раздел общего имущества супругов, а также определение долей супругов в этом имуществе производятся в судебном порядке.

При разделе общего имущества супругов и определении долей в этом имуществе доли супругов признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами. Суд вправе отступить от начала равенства долей супругов в их общем имуществе исходя из интересов несовершеннолетних детей и(или) исходя из заслуживающего внимания интереса одного из супругов, в частности, в случаях, если другой супруг не получал доходов по неуважительным причинам или расходовал общее имущество супругов в ущерб интересам семьи. (ст.ст. 33-39 СК РФ).

Для раздела имущества через суд надо составить исковое заявление, подать его в суд в соответствии с правилами подсудности, приложить все подтверждающие документы, в дальнейшем ходить на судебные заседания. Возможно это сделать с помощью юриста, который представит Ваши интересы, вероятность успешного разрешения вопроса будет в таком случае большей.