Как подать в суд на установление юридического факта о том, что председатель не является членом ЖСК и никогда не вступала

Нет, нельзя.

Статья 264. Дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение

1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.

2. Суд рассматривает дела об установлении:

1) родственных отношений;

2) факта нахождения на иждивении;

3) факта регистрации рождения, усыновления (удочерения), брака, расторжения брака, смерти;

4) факта признания отцовства;

5) факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении;

6) факта владения и пользования недвижимым имуществом;

7) факта несчастного случая;

8) факта смерти в определенное время и при определенных обстоятельствах в случае отказа органов записи актов гражданского состояния в регистрации смерти;

9) факта принятия наследства и места открытия наследства;

10) других имеющих юридическое значение фактов.

Некоторые из этих случаев могли бы подойти к Вашему делу, однако только если бы с таким заявлением обращалась председатель. Потому что, всегда должен быть установлен факт наличия чего либо. А не его отсутствия, как хотите Вы.

Только исковое производство, например признание членства незаконным. Не зная всех подробностей в рамках сайта точнее ответить нельзя. Необходимо обратиться к адвокату (юристу) на личную консультацию.

Всего доброго.