Когда я чудом выжила и пошла работать, заплатила громадный долг за квартиру?

Уважаемая Настя

либо восстановить срок либо подать иск об установлении факта принятия наследства

Настя, вы фактически приняли наследство, поскольку на момент смерти мамы проживали в данной квартире. Вам следует обратиться к нотариусу для получения свидетельства о праве на наследство. Сестра и отец пропустили срок для принятия наследства и могут его восстановить в судебном порядке, если, например, не знали о смерти вашей мамы. Они так же являются наследниками первой очереди и имеют право получить наследство (если ваша сестра - дочь вашей мамы, а отец на момент смерти мамы состоял с ней в зарегистрированном браке)..

Здравствуйте, Настя! В данном случае надо вести речь не о восстановлении пропущенного срока для принятия наследства, а об установлении факта вступления во владения наследственным имуществом. Все основания для этого у Вас есть (совместное проживание с наследодателем на момент открытия наследства, оплата жилья и коммунальных услуг и т.п.). Что касается прочих наследников, то если они в течение установленного 6-месячного срока не приняли наследство (не подали заявление о принятии наследства в нотариальную контору либо не вступили во владение наследственным имуществом), то прав на наследственное имущество они не имеют.

С уважением, А.Д.Руслин.