Могу ли я потребовать от них какую-то компенсацию на лечение и вообще моральную компенсацию?

Мария, очень интересную тему Вы затронули. Как говорится, всё это было бы смешно, когда бы не было так грустно.

Вы абсолютно правы! На Вашем месте мог оказаться кто угодно. То есть, это угроза для неопределенного круга лиц. И это дело нельзя спускать на тормозах.

Что посоветовать? Прежде чем обратиться за возмещением, необходимо зафиксировать сам факт ненадлежащего размещения. Обязательно - сфотографировать щит, в том числе, и на фоне рядом стоящего человека (Вас, либо другого). Что бы было видно соотношение человеческого роста и высоты установки щита. Про тротуар не забудьте.

И вот с этими фотографиями пишите жалобы в прокуратуру, общество защиты прав потребителей (не могу сказать зачем им, но, полагаю, что лишним не будет), в Роспотребнадзор. Есть ещё отделы в органах самоуправления, отвечающие за размещение рекламных конструкций) - туда тоже. Да и в ГАИ, думаю, тоже лишним не будет, поскольку тротуар - это часть дороги, и контроль за безопасностью движения, в том числе, и на тротуаре, входит в их компетенцию. Обязательно просите провести проверку и привлечь к установленной законом ответственности неизвестных Вам лиц, которые ... (далее следует описание ситуации).

Думаю, что после всех этих подготовительных действий Вам не составит труда получить возмещение. Но и о своём здоровье сейчас побеспокойтесь. Лечение продолжите. Все назначения, требующие материальных затрат, тщательно фиксируйте. Все рекомендации должны быть занесены в амбулаторную карту. Сохраняйте все чеки (обязательно чек № 3 и кассовый чек, либо приходный ордер, квитанцию).

Если понадобится помощь в составлении жалоб - готова помочь дистанционно.

Всего доброго.

Мария, для того, чтобы в судебном порядке взыскать с фирмы-собственника щита деньги, надо доказать указанные Вами нарушения. Можно сделать это 2-мя путями: сначала писать в те или иные контролирующие органы, чтобы они дали своё заключение и потом приложить его к иску или подать в суд и самостоятельно обосновывать там свою позицию. Второй путь будет быстрее, но труднее.