Выгонят ли нас из общежития и имею ли я право на что-то при разводе, когда дети прописаны у свекрови?

Здравствуйте, в данном случае регистрация даёт вам право пользования жилым помещением. Поскольку жилое помещение неприватизированно, то никто вас не выгонет. Права у всех зарегистрированных лиц равные.

Удачи вам и всего наилучшего.

Несовершеннолетних, в случае отсутствия у них другого жилья, выселить и снять с рег. учета они не смогут в принципе.

Что касается Вас, ситуация следующая:

п. 4 ст. 31 ЖК РФ:

4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.