Может ли бывший муж подать на Оксану в суд за неоплату половины суммы на внутреннюю отделку дома?

Ничего не глупый вопрос. Совершенно уместный.

Платить или нет, Вам решать.

Но, если решите платить, то прежде договор составьте, смету, подписи, а потом деньги по расписке.

Можете не соглашаться платить, так как договора нет, доказательств работ и то, что закупаемые им материалы пошли именно на отделку Вашего дома нет.

Не очень понятно, с чего вдруг бывший муж стал заниматься отделкой Вашего дома?

Если он занимался этим в период брака, то имеет право при разделе имущества претендовать на 1/2 стоимости неотделимых улучшений. Если после брака, то в зависимости от обстоятельств имеет право требовать с Вас взыскания неосновательного обогащения в размере полной стоимости ремонта или не получить ничего. Все зависит от многих факторов. Попробуйте обратиться лично на консультацию к юристу. Это будет платно, но по крайней мере Вам станет понятно что делать и чего ждать.

Видите ли, право на обращение в суд гарантировано у нас законом.

Заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законодательством о гражданском судопроизводстве, обратиться в суд за защитой нарушенных либо оспариваемых прав, свобод или законных интересов. (ч. 1 ст. 3 ГПК РФ)

Суд возбуждает гражданское дело по заявлению лица, обратившегося за защитой своих прав, свобод и законных интересов. (ч. 1 ст. 4 ГПК РФ)

Второй вопрос, насколько результативным окажется такое обращение, как он докажет и обоснует свой иск.