С бывшем муже, когда состояли в браке приватизировали квартиру на пополаи.

К сожалению, нет - вы не наследница (если на вас нет завещания и вы не находились на иждвиении у бывшего мужа 1 год, являсь нетрудоспособной). Только если есть общие дети у вас - то можно на них оформить. Иначе отходит государству. Вы сможете выкупить.

Можете, пока дети не предъявили своих прав на квартиру. Однако Законом (ст.1154 Гражданского кодекса РФ) установлен срок в 6 месяцев для принятия наследства. Однако по заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства, суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.

По признании наследника принявшим наследство суд определяет доли всех наследников в наследственном имуществе и при необходимости определяет меры по защите прав нового наследника на получение причитающейся ему доли наследства (пункт 3 настоящей статьи). Ранее выданные свидетельства о праве на наследство признаются судом недействительными. С уважением,

Приношу извинения. Поскольку муж бывший, вы не являетесь его наследницей. С уважением,