Можно ли эту компанию принудить зарегистрировать договор?

Можно по ст.165 принудительно зарегистрировать договор.

ГК РФ

Статья 165. Последствия несоблюдения нотариальной формы сделки и требования о ее регистрации

1. Несоблюдение нотариальной формы, а в случаях, установленных законом, - требования о государственной регистрации сделки влечет ее недействительность. Такая сделка считается ничтожной.

2. Если одна из сторон полностью или частично исполнила сделку, требующую нотариального удостоверения, а другая сторона уклоняется от такого удостоверения сделки, суд вправе по требованию исполнившей сделку стороны признать сделку действительной. В этом случае последующее нотариальное удостоверение сделки не требуется.

3. Если сделка, требующая государственной регистрации, совершена в надлежащей форме, но одна из сторон уклоняется от ее регистрации, суд вправе по требованию другой стороны вынести решение о регистрации сделки. В этом случае сделка регистрируется в соответствии с решением суда.

4. В случаях, предусмотренных пунктами 2 и 3 настоящей статьи, сторона, необоснованно уклоняющаяся от нотариального удостоверения или государственной регистрации сделки, должна возместить другой стороне убытки, вызванные задержкой в совершении или регистрации сделки.

Статья 389. Форма уступки требования

1. Уступка требования, основанного на сделке, совершенной в простой письменной или нотариальной форме, должна быть совершена в соответствующей письменной форме.

2. Уступка требования по сделке, требующей государственной регистрации, должна быть зарегистрирована в порядке, установленном для регистрации этой сделки, если иное не установлено законом.

3. Уступка требования по ордерной ценной бумаге совершается путем индоссамента на этой ценной бумаге (пункт 3 статьи 146).