При подаче иска кого указывать в качестве ответчика: организацию или ее руководителя?

В данной школе я работала с 01.09. 2004 г. учителем.

29. 05. 2018 г. подала заявление об увольнении с формулировкой «Прошу уволить меня по собственному желанию, как работающего пенсионера, 31.05.2018 г. с сохранением всех компенсационных и стимулирующих выплат». У меня было намерение воспользоваться правом уволиться без отработки при первичном варианте выхода на пенсию. Заявление было зарегистрировано секретарем школы 29.05.2018 г. Директор школы потребовал отработать.

Для того чтобы избежать конфликта и не быть уволенной по статье за прогул, я приняла решение отработать 14 дней. Согласно статье 77 п.3. последним днем отработки, по моим подсчетам, является 12 июня, но это праздничный нерабочий день. Статья 14 ТК «Исчисление сроков» указывает: «Если последний день срока приходится на нерабочий день, то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день». Значит последним днем отработки должно быть 13 июня.

По факту приказ об увольнении № 163-к был составлен 07.06.2018 г. Датой увольнения и последним днем отработки было 8 июня 2018 г. Это было полной неожиданностью для меня. О том, что такой приказ существует, я узнала в бухгалтерии при получении расчетного листка за июнь.

Но здесь один нюанс: в приказе об увольнении не было подписи директора, моей личной подписи об ознакомлении с приказом, при этом был оформлен расчетный листок и перечислены деньги за зарплатную карту (я их получила 08.06.2018 г.). Факт выдачи на руки трудовой книжки под мою личную подпись не оформлен.

Вопросы:

1) можно ли в данной ситуации считать увольнение незаконным и требовать восстановления на работе через суд?

2) при подаче иска кого указывать в качестве ответчика: организацию или ее руководителя?

3) необходимо ли мне доказывать факт требования директора отрабатывать?