Объясните в чем разница между распиской и гарантийным письмом? В случае расчётов по продаже квартиры.

Нет закона, рассматривающего такое понятие, как гарантийное письмо. Подобная бумага является больше техникой психологического влияния, нежели юридической силой.

А вот про расписку можно сказать, что этот документ, своего рода, упрощенная форма договора займа, удобная для использования в обороте, и предусмотренная Гражданским кодексом РФ.

Впринципе и то и то законом особо не урегулировано, всё это является негласным способом обеспечения обязательства, расписка это документ который применяется стороной для подтверждения от другой стороны что сумма получена, например вы даёте 100 000 другая сторона вам выдаёт расписку что она их получила, гарантийное обязательство, это сумма денежных средств либо что то иное что ВЫ ДОЛЖНЫ будете выполнить ЕСЛИ ВЫ НЕ ВЫПОЛНИТЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВО, например если не передадите 100 000 через 3 дня как указано в договоре, то вам начнёт начисляться процент на эти 100 000 по Гарантийному обязательству, впринципе лучше сделать какие либо обговоренные способы исполнения обязательств (Аванс например, обеспечительный платёж)

Упоминания такого документа, как "гарантийное письмо", нет в Гражданском кодексе, и в употребление этого документа в расчетах при продаже квартиры не относится к обычаям делового оборота. Эта чья-то личная инициатива, поэтому рекомендую Вам никаких "гарантийных писем" в Вашей сделке не использовать. Все обязательства сторон по договору купли-продажи квартиры должны быть написаны непосредственно в тексте этого договора купли-продажи.

Что касается расписки, то этот документ может быть использован в качестве письменного доказательства факта, что одно лицо получило такую-то сумму наличных денег от другого лица по такому-то основанию (в оплату проданной квартиры, например). Однако учитывайте, что наименьшему юридическому риску стороны сделки купли-продажи квартиры подвергаются, если они осуществляют расчёты безналично путем переводов на банковские счета друг друга.