Возможно ли установление срока давности для штрафа по статье 159. часть 3 в случае, если родитель с маленьким ребенком не работает и не может оплатить судимость?

Срока давности нет. Судимость будет погашена через 3 год после уплату штрафа или раньше по Вашему ходатайству если сможете доказать суду свое исправление;

"Уголовный кодекс Российской Федерации" от 13.06.1996 N 63-ФЗ (ред. от 29.07.2018)

""УК РФ Статья 86. Судимость

""1. Лицо, осужденное за совершение преступления, считается судимым со дня вступления обвинительного приговора суда в законную силу до момента погашения или снятия судимости. Судимость в соответствии с настоящим Кодексом учитывается при рецидиве преступлений, назначении наказания и влечет за собой иные правовые последствия в случаях и в порядке, которые установлены федеральными "законами".

(в ред. Федерального закона от 06.04.2011 N 66-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""2. Лицо, освобожденное от наказания, считается несудимым.

3. Судимость погашается:

а) в отношении лиц, условно осужденных, - по истечении испытательного срока;

б) в отношении лиц, осужденных к более мягким видам наказаний, чем лишение свободы, - по истечении одного года после отбытия или исполнения наказания;

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

в) в отношении лиц, осужденных к лишению свободы за преступления небольшой или средней тяжести, - по истечении трех лет после отбытия наказания;

г) в отношении лиц, осужденных к лишению свободы за тяжкие преступления, - по истечении восьми лет после отбытия наказания;

(в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 218-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

д) в отношении лиц, осужденных за особо тяжкие преступления, - по истечении десяти лет после отбытия наказания.

(в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 218-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

4. Если осужденный в установленном "законом" порядке был досрочно освобожден от отбывания наказания или неотбытая часть наказания была заменена более мягким видом наказания, то срок погашения судимости исчисляется исходя из фактически отбытого срока наказания с момента освобождения от отбывания основного и дополнительного видов наказаний.

5. Если осужденный после отбытия наказания вел себя безупречно, а также возместил вред, причиненный преступлением, то по его ходатайству суд может снять с него судимость до истечения срока погашения судимости.

(в ред. Федерального закона от 28.12.2013 N 432-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""6. Погашение или снятие судимости аннулирует все правовые последствия, предусмотренные настоящим Кодексом, связанные с судимостью.

(часть 6 в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 194-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

" Открыть полный текст документа "

Здравствуйте. Да, Вы все правильно понимаете. Вам судом по приговору назначен штраф в качестве наказания. Его придется оплатить, иначе выйдут в суд с ходатайством об изменении наказания.