Можно ли поступить на службу в фсо с погашенной судимостью?

Нет.

Статья 18 Федерального закона от 27 мая 1996 г. N 57-ФЗ "О государственной охране"

5. Граждане Российской Федерации не могут быть приняты на военную службу, федеральную государственную гражданскую службу или на работу в органы государственной охраны, а военнослужащие и гражданский персонал органов государственной охраны могут быть уволены со службы или с работы по основаниям, предусмотренным законодательством Российской Федерации, либо в случае:

1) наличия вида на жительство или иного документа, подтверждающего право на постоянное проживание на территории иностранного государства;

2) выхода из гражданства Российской Федерации или приобретения гражданства другого государства;

3) отказа от прохождения государственной дактилоскопической регистрации, процедуры проверки или оформления допуска к сведениям, составляющим государственную тайну, опроса с использованием технических и иных средств, не наносящих ущерба жизни и здоровью людей и не причиняющих вреда окружающей среде, обследования на предмет употребления наркотических средств и психотропных веществ;

Федеральным законом от 1 июля 2017 г. N 148-ФЗ подпункт 4 пункта 5 статьи 18 настоящего Федерального закона изложен в новой редакции

См. текст подпункта в предыдущей редакции

4) если они имеют судимость либо имели судимость, которая снята или погашена, если в отношении их осуществляется уголовное преследование либо прекращено уголовное преследование за истечением срока давности, в связи с примирением сторон, вследствие акта об амнистии или в связи с деятельным раскаянием либо они освобождены от уголовного наказания;

5) непредставления документов или сведений, подлежащих представлению в соответствии с нормативными правовыми актами Российской Федерации или правовыми актами федерального органа исполнительной власти в области государственной охраны, либо представления подложных документов или заведомо ложных сведений;

6) наличия зарегистрированного за пределами Российской Федерации права собственности на имущество;

7) если они являются членами политических партий и иных общественных объединений, преследующих политические цели, и (или) участвуют в их деятельности;

Федеральным законом от 1 июля 2017 г. N 148-ФЗ пункт 5 статьи 18 настоящего Федерального закона дополнен подпунктом 8

8) если они занимаются предпринимательской деятельностью;

Федеральным законом от 1 июля 2017 г. N 148-ФЗ пункт 5 статьи 18 настоящего Федерального закона дополнен подпунктом 9

9) употребления ими наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ.