Что я могу сделать, чтобы страховая компания выплатила мне необходимую на ремонт машины сумму и вообще, возможно ли это?

Здравствуйте Николай! Ремонтируйте авто, фактически понесенные расходы на ремонт за минусом 34000руб. (ее надо получить не дожидаясь окончания процесса взыскания) предъявляйте претензиями страховой компании и виновнику ДТП, затем обращайтесь с иском к ним в суд. Указать обоих ответчиками. Больше шансов взыскать остатки с виновного в ДТП.

По машинеДелаете независимую экспертизу и через суд взыскиваете с СК разницу. Можно сначала обратиться с претензией к СК, но, во-первых это не обязательно, во-вторых СК скорее всего добровольно не доплатит, велика вероятность пустой траты времени.

По здоровью. Вред, причиненный здоровью, также возмещается СК по ОСАГО. При причинении вреда здоровью потерпевшего возмещению подлежат утраченный потерпевшим заработок (доход), который он имел либо определенно мог иметь на день причинения ему вреда, а также дополнительно понесенные расходы, вызванные повреждением здоровья, в том числе расходы на лечение, дополнительное питание, приобретение лекарств, протезирование, посторонний уход, санаторно-курортное лечение, приобретение специальных транспортных средств, подготовку к другой профессии, если установлено, что потерпевший нуждается в этих видах помощи и ухода и не имеет права на их бесплатное получение.