Мой сын хочет идти работать в полицию, а я замужем мои муж судимый.

Формально может! Так как нет оснований в законе для отказа

На службу в органы внутренних дел вправе поступать граждане не моложе 18 лет независимо от пола, расы, национальности, происхождения, имущественного и должностного положения, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности к общественным объединениям, владеющие государственным языком Российской Федерации, соответствующие квалификационным требованиям, установленным настоящим Федеральным законом, способные по своим личным и деловым качествам, физической подготовке и состоянию здоровья выполнять служебные обязанности сотрудника органов внутренних дел.

Гражданин не может быть принят на службу в органы внутренних дел в случаях, предусмотренных пунктами 1, 2, 4 - 9 части 1 статьи 14 настоящего Федерального закона, а также в случаях, если он:

1) имеет вид на жительство или иной документ, подтверждающий право на его постоянное проживание на территории иностранного государства;

2) является подозреваемым или обвиняемым по уголовному делу;

3) неоднократно в течение года, предшествовавшего дню поступления на службу в органы внутренних дел, подвергался в судебном порядке административному наказанию за совершенные умышленно административные правонарушения;

4) подвергался уголовному преследованию, которое было прекращено в отношении его за истечением срока давности, в связи с примирением сторон (кроме уголовных дел частного обвинения, прекращенных не менее чем за три года до дня поступления на службу в органы внутренних дел), вследствие акта об амнистии, в связи с деятельным раскаянием, за исключением случаев, если на момент рассмотрения вопроса о возможности принятия на службу преступность деяния, ранее им совершенного, устранена уголовным законом;

5) не согласен соблюдать ограничения и запреты, исполнять обязанности и нести ответственность, если эти ограничения, запреты, обязанности и ответственность установлены для сотрудников органов внутренних дел настоящим Федеральным законом и другими федеральными законами.

(часть 5 в ред. Федерального закона от 12.02.2015 N 16-ФЗ)

6. Граждане, поступающие на службу в органы внутренних дел, проходят в порядке, определяемом федеральным органом исполнительной власти в сфере внутренних дел, психофизиологические исследования (обследования), тестирование, направленные на выявление потребления без назначения врача наркотических средств или психотропных веществ и злоупотребления алкоголем или токсическими веществами.