У нас в собственности трехкомнатная квартира - принадлежит отцу, который является ответственным квартиросъемщиком.

Уважаемая Наталья!

Прописка - это и есть регистрация по месту проживания. Тот, кто зарегистрирован, имеет право на льготы, однако не сможет прописать к себе никого, за исключением своих несовершеннолетних детей. Отсудить долю можно только при наличии доказательств для признания договора недействительным, см. статью 578 ГК РФ, об отмене дарения. Так что оформляйте договор дарения и обязательно регистрируйте, в чем могу помочь.

Понятия "прописка" не существует. То, что называют пропиской, является "регистрацией по месту жительства".

Основополагающим здесь является "место жительства", то есть то место, где человек постоянно (преимущественно) живет.

Понятия "регистрация по месту жительства без права жительства" не существует.

Из вопроса неясно: является ли квартира в собственности отца (либо ещё кого-то) либо квартира принадлежит муниципалитету, а вы все пользуетесь ею по договору социального найма.

Если квартира муниципальная, вселить кого-либо отец сможет только с письменного

согласия остальных жильцов (то есть - вас) либо в судебном порядке (если будут основания) (ст. 70 Жилищного кодекса РФ).

Отсудить себе долю отец не сможет, так как квартира ему не принадлежит.

Отец может инициировать процедуру получения в собственность (приватизации) квартиры и, если остальные жильцы квартиры будут против приватизации, добиваться этого в судебном порядке. В этом есть опредлённая опасность. Если приватизация состоится, то отец сможет продать свою долю третьим лицам (если никто из вас её не купит по премущественному праву), которые получат право в квартире проживать.