Можно ли это оформить в самом ЗАГСе, где было получен св-во о рождении?

По нашему законодательству такое невозможно. Отец ребенка может быть вами лишен родительских прав в судебном порядке за виновное поведение. Может сам оспорить отцовство, если не является отцом ребенка. Может дать нотариальное согласие на усыновление ребенка другим лицом. Связь будет утрачена только после усыновления.

Сам по себе отказ от родительских прав Семейным кодексом России не предусмотрен, в том числе в пользу одного из родителей.

Вы можете обратиться в суд с иском о лишении родительских прав. Исчерпывающий перечень оснований для лишения родительских прав содержит ст.69 Семейного кодекса РФ. В частности, родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из других аналогичных учреждений;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

Т.о. для лишения родительских прав нужны очень веские доказательства. Дела о лишении родительских прав рассматриваются с участием прокурора и органа опеки и попечительства.

С уважением,