Военный пенсионер платит ли налог на недвижимое имущество (квартиру)? И, если квартира в долевой собственности, то за свою долю?

Нет не платит, но для получения данной льготы по налогу на недвижимое имущество необходимо обратиться с заявлением в налоговую инспекцию по месту жительства с приложением документов подтверждающих право на льготу.

Неизвестно, мало данных. Но если это жилье - единственное в своей части, и долевое - то нет, и за долю.

Статья 407 НК РФ.

Налоговые льготы

1. С учетом положений настоящей статьи право на налоговую льготу имеют следующие категории налогоплательщиков:

10) пенсионеры, получающие пенсии, назначаемые в порядке, установленном пенсионным законодательством, а также лица, достигшие возраста 60 и 55 лет (соответственно мужчины и женщины), которым в соответствии с законодательством Российской Федерации выплачивается ежемесячное пожизненное содержание;

3. При определении подлежащей уплате налогоплательщиком суммы налога налоговая льгота предоставляется в отношении одного объекта налогообложения каждого вида по выбору налогоплательщика вне зависимости от количества оснований для применения налоговых льгот.

4. Налоговая льгота предоставляется в отношении следующих видов объектов налогообложения:

1) квартира, часть квартиры или комната;

2) жилой дом или часть жилого дома;

3) помещение или сооружение, указанные в подпункте 14 пункта 1 настоящей статьи;

4) хозяйственное строение или сооружение, указанные в подпункте 15 пункта 1 настоящей статьи;

5) гараж или машино-место.