Власть у директора школы - может ли он отказать в переводе ребенка между подгруппами английского языка, если ребенок не понимает преподавателя?

При наличии мест в других классы/группах (согласно СанПиНу), на основании Вашего заявления директор должен оформить перевод ученика.

В случае отказа директора в удовлетворении Вашей письменной просьбы нужно требовать создания комиссии по урегулированию конфликта. Комиссия создается непосредственно в самой школе.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 07.03.2018) «Об образовании в Российской Федерации»

Статья 45. Защита прав обучающихся, родителей (законных представителей) несовершеннолетних обучающихся

3. Комиссия по урегулированию споров между участниками образовательных отношений создается в организации, осуществляющей образовательную деятельность, из равного числа представителей совершеннолетних обучающихся, родителей (законных представителей) несовершеннолетних обучающихся, работников организации, осуществляющей образовательную деятельность.

4. Решение комиссии по урегулированию споров между участниками образовательных отношений является обязательным для всех участников образовательных отношений в организации, осуществляющей образовательную деятельность, и подлежит исполнению в сроки, предусмотренные указанным решением.

5. Решение комиссии по урегулированию споров между участниками образовательных отношений может быть обжаловано в установленном законодательством Российской Федерации порядке.

6. Порядок создания, организации работы, принятия решений комиссией по урегулированию споров между участниками образовательных отношений и их исполнения устанавливается локальным нормативным актом, который принимается с учетом мнения советов обучающихся, советов родителей, а также представительных органов работников этой организации и (или) обучающихся в ней (при их наличии).

Согласно положениям ст. 12 Федерального закона "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации"

от 02.05.2006 N 59-ФЗ Ваше обращение должно быть рассмотрено в течение 30 дней.