Если я москвичка, в любом городе России мне тоже регистрация обязательна? Например, недавно проживала в Брянске.

Да, обязательна.

Но штрафа не буде, если проживать без регистрации в том же субъекте РФ.

Закон для всех один, и для Москвичей в том числе, даже если вы блондинка ни чего не меняет. Регистрация граждан по месту пребывания осуществляется без их снятия с регистрационного учета по месту жительства.

Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок более чем 90 дней, обязаны до истечения указанного срока обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить:

документ, удостоверяющий личность;

заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;

документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина в указанном жилом помещении (договоры найма (поднайма), социального найма жилого помещения, свидетельство о государственной регистрации права на жилое помещение или заявление лица, предоставляющего гражданину жилое помещение).

В случае регистрации по месту пребывания на основании договора социального найма жилого помещения, заключенного в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации, или свидетельства о государственной регистрации права на жилое помещение гражданин вправе не предъявлять эти документы, а только указать в заявлении о регистрации по месту пребывания их реквизиты.

В таком случае орган регистрационного учета самостоятельно запрашивает в государственных органах, органах местного самоуправления информацию о таких документах и производит регистрацию гражданина по месту пребывания.

Органы регистрационного учета регистрируют граждан по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, в установленном порядке и выдают им свидетельство о регистрации по месту пребывания.

По желанию гражданина свидетельство о регистрации по месту пребывания может быть направлено органом регистрационного учета по почте по адресу жилого помещения, указанного в заявлении о регистрации по месту пребывания.

Также гражданин может уведомить орган регистрационного учета о сроке и месте своего пребывания по почте или в электронной форме с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего доступа, в том числе сети Интернет, включая федеральную государственную информационную систему "Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций)".