Возможно ли подать кассационную жалобу прямо председателю краевого суда, если она не была передана на рассмотрение в президиум кассационного суда и было вынесено определение об отказе?

Пока решение не отменено, значит оно считается законным. Оно незаконно только с вашей точки зрения и не более того. Что касается процедуры обжалования, то вы уже прошли все инстанции.

Да, все возможности обжалования Вами исчерпаны. Стадии обжалования решения мирового судьи по гражданскому делу законом установлены следующие:

1 - в районный суд (апелляционная жалоба - ст. 320.1 ГПК РФ);

2 - в президиум областного (краевого, республиканского) суда (кассационная жалоба - п. 1 ч. 2 ст. 377 ГПК РФ);

3 - если дело было истребовано в президиум и кассационная жалоба была рассмотрена, принятый судебный акт можно обжаловать в коллегию по гражданским делам Верховного суда - ч. 3 ст. 377 ГПК РФ.

Иных вариантов обжалования законом не предусмотрено.

Кассационные жалоба, представление подаются непосредственно в суд кассационной инстанции.

Кассационные жалоба, представление подаются:

- на апелляционные определения областных судов, судов городов федерального значения, на апелляционные определения районных судов; на вступившие в законную силу судебные приказы, решения и определения районных судов и мировых судей - соответственно в президиум областного суда, суда города федерального значения;

- на постановления президиумов верховных судов областных судов, судов городов федерального значения; на апелляционные определения областных судов, судов городов федерального значения, а также на вступившие в законную силу решения и определения районных судов, принятые ими по первой инстанции, если указанные решения и определения были обжалованы в президиум соответственно верховного суда областного суда, суда города федерального значения, - в Судебную коллегию по гражданским делам Верховного Суда Российской Федерации; (ст.ст. 376-377 ГПК РФ)

Основаниями для отмены или изменения судебных постановлений в кассационном порядке являются существенные нарушения норм материального права или норм процессуального права, которые повлияли на исход дела и без устранения которых невозможны восстановление и защита нарушенных прав, свобод и законных интересов, а также защита охраняемых законом публичных интересов. (ст. 387 ГПК)