Скажите пож. может ли работать сотрудник МЧС привлеченный к адм. ответственности по ст.6.1.1 побои?

По хорошему не должен бы работать. Но закон не запрещает в данном случае. Федеральный закон от 23.05.2016 N 141-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "О службе в федеральной противопожарной службе Государственной противопожарной службы и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации"

""Статья 14. Ограничения, запреты и обязанности, связанные со службой в федеральной противопожарной службе

1. Сотрудник федеральной противопожарной службы не может находиться на службе в федеральной противопожарной службе (быть принят на службу в федеральную противопожарную службу) в следующих случаях:

1) признание его недееспособным либо ограниченно дееспособным по решению суда, вступившему в законную силу;

2) осуждение его за преступление по приговору суда, вступившему в законную силу, а равно наличие судимости, в том числе снятой или погашенной;

3) прекращение в отношении его уголовного преследования за истечением срока давности, в связи с примирением сторон (кроме уголовных дел частного обвинения), вследствие акта об амнистии, в связи с деятельным раскаянием, за исключением случаев, если на момент рассмотрения вопроса о возможности нахождения сотрудника на службе в федеральной противопожарной службе преступность деяния, ранее им совершенного, устранена уголовным законом;