Можно ли уволить нового сотрудника при возвращении предыдущего работника без заключения договора о замещении должности?

Здравствуйте.

В любом случае факт трудоустройства без подписания трудового договора, незаконен.

Поскольку, письменный трудовой договор не оформлен, то непонятно это срочный договор (ст. 59 ТК РФ) или нет.

Работодатель кончено может оформить приказ об увольнении работника в связи с тем, что вышел старый сотрудник. В таком случае стоит обратиться в трудинспекцию, прокуратуру, суд и указать, что фактически трудовой договор не был оформлен и потребовать чтобы работодателя обязали оформить трудовой договор, после чего станет ясно срочный он или нет.

Статья 61 ТК РФ. Вступление трудового договора в силу

Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.

Статья 59 ТК РФ. Срочный трудовой договор

на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором сохраняется место работы;

Статья 67 ТК РФ. Форма трудового договора

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, - не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.