У меня проблема, я 3 года назад отказался от приватизации и моя мать стала единственным собственником квартиры

К сожалению она имеет на это право, как такого института прописки в данное время не существует, и "прописка" не дает проживающему ни каких прав. Помочь Вам может орган опекии и попечительства, который не допустит выселение, как таковое, и выписку вашего малолетнего ребенка без предоставления иного (лучшего жилья). А ребенок не может быть прописан без своих законных представителей.

вы не указали квартиры она приобрела по договору мены или по договору купли-продажи, если по договору мены, вы сохраняете право на проживание в одной из квартир, далее как единственный собственник ,она вправе распорядиться своими квартирами по своему усмотрению, вашу семью имеет права выселить и снять с регистрационного учета

Вопрос совсем не простой потому, что не разъяснен Верховным судом и практически не встречается в практике. Но, если мама приобретала новые квартиры за счет приватизированной, то шансы при правильном ведении дела отстоять Ваши права на обеспечение мамой Вас жильем почти стопроцентные. Мособлсуд по почти аналогичным обстоятельствам признал, что семья хоть и не участвовала в приватизации новой квартиры, приобрела в отношении нее права, аналогичные тем, которые приобрела при вселении в старую, муниципальную, квартиру. Так что, правильно судитесь и всё должно быть в порядке.