Имеет ли истец право подать иск в тот же суд после отмены решения?

Нет, ему снова откажут.

Здравствуйте! Не совсем понятно, как мировой суд мог отменить свое решение.

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 27.12.2018)

ГПК РФ Статья 135. Возвращение искового заявления

1. Судья возвращает исковое заявление в случае, если:

5) в производстве этого или другого суда либо третейского суда имеется дело по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям;

Поскольку решения суда не состоялось. То истец в вашей ситуации обращается снова в тот же суд, однако если мировой суд уже предложил истцу по подведомственности обратиться то исковое заявление суд вернет снова.

Добрый вечер!

Согласно ст. 23 ГПКК РФ мировой судья рассматривает в качестве суда первой инстанции:

1) дела о выдаче судебного приказа;

5) дела по имущественным спорам, за исключением дел о наследовании имущества и дел, возникающих из отношений по созданию и использованию результатов интеллектуальной деятельности, при цене иска, не превышающей пятидесяти тысяч рублей;

Судебный приказ - судебное постановление, вынесенное судьей единолично на основании заявления о взыскании денежных сумм или об истребовании движимого имущества от должника по требованиям, предусмотренным статьей 122 настоящего Кодекса, если размер денежных сумм, подлежащих взысканию, или стоимость движимого имущества, подлежащего истребованию, не превышает пятьсот тысяч рублей.

Ст. 121, "Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 27.12.2018)

То есть, после отмены судебного приказа, если иск меньше 50 тыс. рублей, то иск подается мировому судье, если свыше то в районный суд.