Проблемы с продлением регистрации и необходимостью оплаты штрафа - законны ли действия полиции?

Нет, конечно.

Обязаны дать копию протокола.

И это еще не всё. Протокол - это не основание для оплаты.

После протокола, если ВЫ не согласны с нарушением, следует вызов на рассмотрение материалов и вот тогда уже выносится постановление о наказании или прекращении дела.

Статья 28.6. Назначение административного наказания без составления протокола

1. В случае, если непосредственно на месте совершения физическим лицом административного правонарушения уполномоченным на то должностным лицом назначается административное наказание в виде предупреждения или административного штрафа, протокол об административном правонарушении не составляется, а выносится постановление по делу об административном правонарушении в порядке, предусмотренном статьей 29.10 настоящего Кодекса. Копия постановления по делу об административном правонарушении вручается под расписку лицу, в отношении которого оно вынесено, а также потерпевшему по его просьбе. В случае отказа от получения копии постановления она высылается лицу, в отношении которого вынесено постановление, по почте заказным почтовым отправлением в течение трех дней со дня вынесения указанного постановления.

2. В случае, если лицо, в отношении которого возбуждено дело об административном правонарушении, оспаривает наличие события административного правонарушения и (или) назначенное ему административное наказание, составляется протокол об административном правонарушении, который приобщается к вынесенному в соответствии с частью 1 настоящей статьи постановлению.