Засчитывается ли время пребывания на учёте в ЦЗН в 2013-2014 гг в страховой стаж?

Само по себе - правильно не засчитали. Из всего времени пребывания на учете в органах занятости - в страховой стаж идет, в указанном случае, лишь период получения пособия по безработице. Вот если его не засчитали - будет неправомерно.

Федеральный закон от 28.12.2013 N 400-ФЗ (ред. от 27.12.2018) "О страховых пенсиях"

Статья 12. Иные периоды, засчитываемые в страховой стаж

1. В страховой стаж наравне с периодами работы и (или) иной деятельности, которые предусмотрены статьей 11 настоящего Федерального закона, засчитываются:

4) период получения пособия по безработице, период участия в оплачиваемых общественных работах и период переезда или переселения по направлению государственной службы занятости в другую местность для трудоустройства;

Именно его и не засчитали, о другом периоде речь и не идёт. А сделали это, как я думаю, на основании части 2 ст. 11 закона № 173-ФЗ:

2. Периоды, предусмотренные пунктом 1 настоящей статьи, засчитываются в страховой стаж в том случае, если им предшествовали и (или) за ними следовали периоды работы и (или) иной деятельности (независимо от их продолжительности), указанные в статье 10 настоящего Федерального закона.

А я после периода получения пособия официально нигде не работал около 1,5 лет. Они правы?