Я написала заявление об увольнении 23.01.2012, у меня началась 2-х недельная отработка.

Екатерина,добрый день! Согласно статьи 80 Трудового кодекса Российской Федерации работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Если в течение отпуска работник заболевает, то согласно статье 124 ТК РФ, при предоставлении больничного листа, отпуск продляется или переносится. Таким образом, если во время отпуска перед увольнением работник болеет, то он имеет право на продление этого отпуска на столько дней, сколько он числился на больничном.В течение двух недель «отработки» работник имеет право отозвать своё заявление об увольнении по собственному желанию (ст. 80 ТК РФ). В случае если перед увольнением работник уходит в отпуск, отозвать своё заявление он может до дня начала отпуска. И если на это место ещё не приглашен другой работник, которому в соответствии с законом не может быть отказано в заключении трудового договора, ничто не может помешать работнику вернуться.

На основании изложенного, законодательством не предусмотрено,что при отработки Вы заболели и срок отработки продлевается (только отпуск продлевается).Вы можете наоборот сообщить работодателю,что вы не будете увольняться,тогда он "быстро" подпишет Вам заявление.

Желаю удачи