Мне предложили искать новую работу, обосновав тем, что и написать заявление.

Приходить на работу в общем порядке. Не поддаваться на давление и не писать никаких заявлений. Если предложат увольнение по соглашению сторон - оговаривать выгодные условия. Если уволят "по статье" - обжаловать законность увольнения в суд в течение 1 месяца со дня такого увольнения.

Увольнение по собственному желанию или по соглашению сторон предусматривает подписание работником соответствующих документов (заявления об увольнении, соглашения сторон). При подписании соглашения сторон можно выдвигать или соглашаться на любые условия. Если Вы не желаете увольняться (не устраивают условия), главное не подписывать этих документов, несмотря ни на какое давление; продолжать выходить на работу, соблюдать трудовую дисциплину. В случае незаконного увольнения «по статье» в таком случае можно будет, подав в суд в месячный срок после увольнения, восстановиться и взыскать с работодателя компенсацию за вынужденный прогул. При надлежащем юридическом сопровождении в суде такие дела считаются выигрышными. Наоборот, в случае подписания заявления об увольнении или соглашения сторон доказать что-либо потом в суде будет крайне затруднительно.

Если будет увольнение по сокращению - да, можете работать не менее 2-х месяцев после уведомления о сокращении должности, после чего Вам будут обязаны выплатить надлежащие компенсации. Если же решитесь на увольнение по соглашению сторон - дата Вашего увольнения и размер компенсации будут определяться только текстом соглашения.