Можно ли наследнику сдавать квартиру умершего собственника без прошествия полугода после смерти?

До вступления в права наследования, до получения свидетельства о праве собственности на долю распоряжаться ей, в том числе сдавать в аренду она не может.

Дочь, если она собирается принять наследство (не отказывается от него) может сдать квартиру в аренду уже сейчас, но на срок НЕ БОЛЕЕ ГОДА, поскольку при передаче жилья в аренду на срок МЕНЕЕ года регистрировать договор аренды не требуется. (ч. 2 ст. 683. ГК РФ,,Срок в договоре найма жилого помещения,,

На основании п 4 ст 1152 Гражданского Кодекса РФ

принятое наследство признается принадлежащим наследнику СО ДНЯ открытия наследства НЕЗАВИСИМО от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.

В соответствие с п. 1 ст. 1114 Гражданского кодекса РФ

днем открытия наследства является ДЕНЬ СМЕРТИ гражданина.

Сделки с недвижимым имуществом подлежат обязательной государственной регистрации. Право собственности возникает только после внесения соответствующей записи в ЕГРП.

Таким образом, учитывая указанное выше, дочь может РАСПОРЯЖАТЬСЯ недвижимостью и осуществлять в отношении недвижимости сделки, НЕ ТРЕБУЮЩИЕ государственной регистрации. В частности, заключать договор аренды на срок МЕНЕЕ ГОДА.