Уволился в январе, а трудовую книжку только предоставили в мае. Могу ли потребовать компенсации?

Да конечно можете требовать компенсации согласно ст 234 ТК РФ

ТК РФ Статья 234. Обязанность работодателя возместить работнику материальный ущерб, причиненный в результате незаконного лишения его возможности трудиться

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 234 ТК РФ

Работодатель обязан возместить работнику не полученный им заработок во всех случаях незаконного лишения его возможности трудиться. Такая обязанность, в частности, наступает, если заработок не получен в результате:

незаконного отстранения работника от работы, его увольнения или перевода на другую работу;

отказа работодателя от исполнения или несвоевременного исполнения решения органа по рассмотрению трудовых споров или государственного правового инспектора труда о восстановлении работника на прежней работе;

задержки работодателем выдачи работнику трудовой книжки, внесения в трудовую книжку неправильной или не соответствующей законодательству формулировки причины увольнения работника;

абзац утратил силу. - Федеральный закон от 30.06.2006 N 90-ФЗ.

(см. текст в предыдущей редакции)

Здравствуйте, вообще имеете право, но в данном случае вам надо будет доказывать, что вы были лишены возможности трудиться, т.е. надо принести отказы от других работодателей, что они не принимали вас на работу без трудовой книжки.

ТК РФ Статья 234. Обязанность работодателя возместить работнику материальный ущерб, причиненный в результате незаконного лишения его возможности трудиться

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 234 ТК РФ

Работодатель обязан возместить работнику не полученный им заработок во всех случаях незаконного лишения его возможности трудиться. Такая обязанность, в частности, наступает, если заработок не получен в результате:

незаконного отстранения работника от работы, его увольнения или перевода на другую работу;

отказа работодателя от исполнения или несвоевременного исполнения решения органа по рассмотрению трудовых споров или государственного правового инспектора труда о восстановлении работника на прежней работе;

задержки работодателем выдачи работнику трудовой книжки, внесения в трудовую книжку неправильной или не соответствующей законодательству формулировки причины увольнения работника;