Возможность оформления Генеральной Доверенности для урегулирования вопросов с гаражом, находящимся в другом городе и не оформленным в ЕГРН

Нет никаких препятствия для этого.

Да, это должна быть нотариальная доверенность. Обратите внимание на то, чтобы в доверенности был оговорен весь перечень передаваемых полномочий, описание объекта недвижимого имущества (адрес, площадь и т.п.), право на подачу заявлений/обращений, подписание соответствующих документов, получение ответов на эти обращения. Например, Росреестр может совершенно спокойно "отказать", если в доверенности отсутствуют полномочия в отношении обращений в регистрирующий орган, либо описание объекта не позволяет его идентифицировать.

Закон определяет доверенность как письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами (п. 1 ст. 185 ГК РФ). Цель такого представительства - обеспечить возможность приобретения гражданских прав и обязанностей для одного субъекта через действия другого субъекта - так, как если бы эти действия совершались непосредственно представляемым.

Доверенность на совершение сделок, требующих нотариальной формы, на подачу заявлений о государственной регистрации прав или сделок, а также на распоряжение зарегистрированными в государственных реестрах правами должна быть нотариально удостоверена, за исключением случаев, предусмотренных законом.

Есть исключения, например, письменное уполномочие на получение представителем гражданина его вклада в банке, внесение денежных средств на его счет по вкладу, на совершение операций по его банковскому счету, в том числе получение денежных средств с его банковского счета, а также на получение адресованной ему корреспонденции в организации связи может быть представлено представляемым непосредственно банку или организации связи.