Как в такие решения можно изменить путем обжалования в апелляции?

Обжаловать решение можно в месячный срок, однако апелляция не станет исключать из решения то, что вы бы хотели. Именно благодаря этим неправомерным действиям (пусть даже они были ошибочны) жилищный орган и был обязан произвести регистрацию.

Странная постановка вопроса.

Значит по вашему мнению отказали в регистрации законно, но по решению суда вы зарегистрируете?

Почему же тогда вторая часть решения суда для вас законна?

Почитайте:

При удовлетворении заявления в резолютивной части решения суда необходимо указать:

либо на признание незаконным решения (ненормативного правового акта, решения о возложении на заявителя обязанности или решения о привлечении заявителя к ответственности) и в необходимых случаях на принятие в установленный судом срок мер для восстановления в полном объеме нарушенных прав и свобод заявителя или устранения препятствий к их осуществлению;

либо на признание незаконным действия (бездействия) и на возложение на орган или должностное лицо обязанности в течение определенного судом срока совершить в отношении заявителя конкретные действия.

(Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 10.02.2009 N 2 "О практике рассмотрения судами дел об оспаривании решений, действий (бездействия) органов государственной власти, органов местного самоуправления, должностных лиц, государственных и муниципальных служащих"