Она забрасывает меня исками о том, что я якобы препятствую ее общению с детьми.

Если суд установит порядок встреч, то вы должны будете соблюдать решение суда. Подавать иск она имеет право. Но не забрасывать исками, так как должно быть вынесено решение по одному иску. Если вы считаете, что общение с матерью вредит психическому и физическому развитию детей, можете просить суд запретить общение.

Вы не указали. в чем причина такого нежалания детей общаться с мамой?

Согласно ст.66 Семейного кодекса РФ родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решение вопросов получения ребенком образования.

Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.

Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.

Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них).

При невыполнении решения суда к виновному родителю применяются меры, предусмотренные гражданским процессуальным законодательством. При злостном невыполнении решения суда суд по требованию родителя, проживающего отдельно от ребенка, может вынести решение о передаче ему ребенка исходя из интересов ребенка и с учетом мнения ребенка.