Вопрос в том что если суд присудит сделать экспертизу она не сможет предоставить ребёнка для проведения этой экспертизы.

Игорь, установление и оспаривание отцовства производятся в судебном порядке, по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица. Вам надо составить исковое заявление, подать его в суд в соответствии с правилами подсудности, приложить все подтверждающие документы, в дальнейшем ходить на судебные заседания. Это можно сделать с помощью юриста, который представит Ваши интересы, вероятность успешного разрешения вопроса будет в таком случае большей.

Вы не указали возраст ребенка, это важно. В любом случае, если суд назначит экспертизу по вашему требованию, то все это решаемо - либо вы едете по месту назщначения экспертизыв, либо под акт берутся анализы и пересылаются.

Для начала вам подать нужно, но явно она может уклоняться, если ребенок не ваш. Вам нужно доказать уклонение и иметь иные доказателсьтва вашего неотцовства, чтобы получить решение суда в вашу пользу. Иск подается по месту жителсьтва ответчика.

Также вы вправе забрать ребенка у бабушки, так как воспитанием детей обязаны заниматься один из родителей