Почему не берут по контракту служить с судимостью за алименты.

Контракт о прохождении военной службы не может быть заключен с гражданами, в отношении которых вынесен обвинительный приговор и которым назначено наказание, в отношении которых ведется дознание либо предварительное следствие или уголовное дело в отношении которых передано в суд, с гражданами, имеющими неснятую или непогашенную судимость за совершение преступления, отбывавшими наказание в виде лишения свободы, а также с гражданами, подвергнутыми административному наказанию за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, до окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию. Контракт не может быть заключен с гражданами, лишенными на определенный срок вступившим в законную силу решением суда права занимать воинские должности, в течение указанного срока. Это предусматривает Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 29.05.2019) "О воинской обязанности и военной службе" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2019).

Если судимость погашена, то никаких препятствий для заключения контракта не имеется. Если отказывают решайте вопрос на более высоком уровне. По этому вопросу есть разъяснения МО РФ,

Потому что это право, а не обяханность командира в/части подписывать с Вами контракт при наличии такого компромата.