И если можно, то на каком основании и какие права у нее появятся?

Продать или подарить квартиру несовершеннолетнему можно. А вот зарегистрировать отдельно от родителей нельзя до достижения ребенком 14-ти лет.

Все равно. Вы можете оформить и дарение, и куплю-продажу.

Имущество, переходящее в порядке дарения, как правило, облагается большим налогом (ст.3 Закона о налоге на имущество, переходящее в порядке наследования или дарения). Однако в том случае, если на момент оформления сделки даритель и одаряемый проживали вместе в квартире (проще говоря, были зарегистрированы оба в квартире по месту жительства), которая является объектом дарения, данное имущество полностью освобождается от налогообложения. Чтобы избежать налогов на оплату госпошлины за нотариальное удостоверение сделки, можно оформить договор купли-продажи, равно как и договор дарения, в простой письменной форме. Нотариальное заверение по Гражданскому кодексу РФ не требуется, а совершается по желанию сторон сделки. «Большей» юридической силы у договора при нотариальном заверении не становится. Договор купли-продажи тоже можно оформить в простой письменой форме. При передаче прав собственности по договору купли-продажи собственник должен уплатить 13%-ный налог на дохода. Однако в соответствии со ст.220 Налогового кодекса РФ при определении размера налоговой базы в соответствии налогоплательщик имеет право на получение имущественного налогового вычета в суммах, полученных от продажи квартир, находившихся в собственности налогоплательщика менее пяти лет, но не превышающих в целом 1 000 000 рублей. При продаже квартир, находившихся в собственности налогоплательщика пять лет и более, имущественный налоговый вычет предоставляется в сумме, полученной налогоплательщиком при продаже указанного имущества.

С уважением,