Я арендую кафе. Обязан ли я оплачивать ЕНВД помимо арендной платы?

Арендная плата - плата за пользование помещением, вы ее платите собственнику помещения

ЕНВД - налоговый платеж, оплачивается государству в зависимости от вида деятельности

разные платежи, один другого не исключает и не подменяет.

Конечно обязаны.

В налоговую заявление о постановке на учет в качестве плательщика ЕНВД - услуги общественного питания.

Система налогообложения в виде единого налога на вмененный доход для отдельных видов деятельности (далее - ЕНВД) может применяться в отношении видов предпринимательской деятельности, определенных пунктом 2 статьи 346.26 Налогового кодекса Российской Федерации (далее - Кодекс), в том числе в отношении предпринимательской деятельности в сфере оказания услуг общественного питания, осуществляемых через объекты организации общественного питания с площадью зала обслуживания посетителей не более 150 квадратных метров по каждому объекту организации общественного питания, а также оказания услуг общественного питания, осуществляемых через объекты организации общественного питания, не имеющие зала обслуживания посетителей (подпункты 8 и 9 пункта 2 статьи 346.26 Кодекса).

Вы обязаны оплачивать налог на полученные доходы в зависимости от выбранного режима налогообложения и независимо от оплаты аренды за арендуемое помещение.