Если да, то могут ли новые хозяева прописаться и жить в ней и как она будет поделена?

К сожалению, это уведомление он и не должен делать. Он - собственник и вправе продать квратиру. Вы сохраните право пользования и проживания по ст.292 ГК РФ. Но это существенно снизит стоимость квартиры, так что думаю, это пока просто его ход. И вы не указали возраст ребенка. Если несовершеннолетний, то продажа квартиры только с согласия органа опеки, что думаю получить будет проблематично для продажи квартируы чужим любдям с вашим проживанием.

Если вы в квартире делали серьезный ремонт в браке и есть доказательства - можете подать иск о признании за вами части квратиры на основании ст.37 СК РФ.

Сособственник имеет право распорядиться своей долей собственности по своему усмотрению. Однако есть определенные ограничения. В частности согласно ст.250 Гражданского кодекса РФ должно быть соблюдено преимущественное право покупки продаваемой доли вторым сособственником. Согласно данной статье при продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях.

Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.

При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.

Подарить свою долю можно без предупреждения второй стороны. С уважением,